Question

13．已知一次函数y=（1-3k）x-（2-k）．  
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，该直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）k为何值时，该直线不经过第一象限？

Answer 1

分析 （1）要使y随x的增大而减小，只需一次项的系数小于0即可；
（2）要使直线与y轴的交点在x轴下方，只需直线与y轴的交点的纵坐标小于0即可；
（3）直线不经过第一象限，有两种可能（①经过二、三、四象限，②只经过二、四象限），只需一次项的系数小于0，且直线与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可．

解答 解：（1）当1-3k＜0即k＞$\frac{1}{3}$时，y随x的增大而减小；
（2）当-（2-k）＜0且1-3k≠0即k＜2且k≠≠$\frac{1}{3}$时，该直线与y轴的交点在x轴下方；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{1-3k＜0}\\{-（2-k）≤0}\end{array}\right.$即$\frac{1}{3}$＜k≤2时，该直线不经过第一象限．

点评 本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，需要注意的是“直线不经过第一象限”与“直线经过二、三、四象限”不同，不能混淆．