Question

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=3，DA=5，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：接OC、OD，设圆的半径是r，根据△AOD、△DOC、△BOC的面积的和等于梯形ABCD的面积，根据面积公式得到

1

2

r(AB+CD)=

1

2

r×AD+

1

2

r×CD+

1

2

r×BC，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．

解答：解：连接OC、OD，
∵S_梯形ABCD=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC，
∴

1

2

r(AB+CD)=

1

2

r×AD+

1

2

r×CD+

1

2

r×BC，
∴AB=AD+BC，
∵BC=3，DA=5，
∴AB=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查对切线的性质，梯形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据切线的性质和面积公式得到AB=AD+BC是解此题的关键题型较好，难度适中．