题目内容

圆O的半径为4cm，弦AB长为4cm，则弦AB的中点到劣弧AB的中点的距离为

A.
2cm
B.
3cm
C.
（4-2 $数学公式$ ）cm
D.
（4+2 $数学公式$ ）cm

C
分析：连接OA，OB，由C为弦AB的中点，D为劣弧AB的中点，利用垂径定理可得出OD垂直于AB，由弦AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，由OA与AC的长，利用勾股定理求出OC的长，用OD-OC求出CD的长，即为弦AB的中点到劣弧AB的中点的距离．
解答：

解：连接OA，OB，如图所示，
∵C为弦AB的中点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，
∴OD⊥AB，AC=BC= $\text{[math]}$ AB=2cm，
在Rt△AOC中，OA=4cm，AC=2cm，
根据勾股定理得：OC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cm，
则CD=OD-OC=（4-2 $\text{[math]}$ ）cm．
故选C
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

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圆O的半径为4cm，弦AB长为4cm，则弦AB的中点到劣弧AB的中点的距离为（）
A．2cm
B．3cm
C．（4-2

）cm
D．（4+2