Question

（2012•广州模拟）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形AFBE是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；
（2）此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF就可以了．

解答：证明：（1）∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中
∵

∠C=∠D ∠COA=∠DOB AO=BO

．
∴△AOC≌△BOD（AAS）；

（2）∵△AOC≌△BOD
∴CO=DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=

1

2

OD，OE=

1

2

OC，
∴EO=FO    又∵AO=BO．
∴四边形AFBE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．