Question

如果对于任意的x，代数式x²+x+m的值都是正数，那么m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：原式配方变形后，利用非负数的性质列出不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答：解：由题意得：x²+x+m=x²+x+

1

4

+m-

1

4

=（x+

1

2

）²+m-

1

4

＞0，
∴m-

1

4

＞0，
解得：m＞

1

4

，
故答案为：m＞

1

4

．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．