Question

【题目】已知：如图，在等腰中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为.过点作交于点，以、为边作平行四边形.

（1）当为何值时，为直角三角形；

（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或，理由见解析;(4) ，理由见解析.

【解析】

（1）过点作于点，若为直角三角形，根据题意只能，易得，然后由对应边成比例建立方程求解；

（2）过点作于点，易证，然后由对应边成比例建立方程，求出PM的表达式，再证从而求出PE的表达式，然后由梯形面积公式即可得到函数关系式；

（3）求出△ABC的面积，根据面积比列方程求解；

（4）假设若点在的平分线上，由角平分线加平行易得，建立方程求解即可.

解：（1）过点作于点，

若为直角三角形，根据题意只能

即

解得，

答：当=时，为直角三角形.

（2）在中，

过点作于点

即

，

即

四边形是平行四边形

答：与的函数关系式是.

（3）若，则

解得，

答：的值为或时，

（4）连接

若点在的平分线上

平分

，

，

，

即：

答：当时，点在的平分线上.