Question

如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=140°，则∠A=

 

．

Answer 1

分析：根据内心的定义可以得到：∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB），在△BEC中根据三角形的内角和定理求得∠EBC+∠ECB，即可求得∠ABC+∠ACB的值，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．

解答：解：∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）
又∵在△BEC中，∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=180°-140°=40°．
∴∠ABC+∠ACB=80°
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-80°=100°．
故答案是：100°．

点评：本题考查了内心的定义以及三角形的内角和定理，正确理解∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）是解题的关键．