Question

已知a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数图象的交点，且m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）依题意，得

k≠0 [2(k-3)]2-4k(k+3)≥0

（1分）
解得k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，∴k=1．                                         （2分）
（2）当k=1时，原方程化为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
∴A（2，2）．                                                 （3分）
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函数的解析式是y=-x+4；（4分）
把A（2，2）代入y=

n

x

，得n=4．
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

．                                     （5分）