Question

解一元二次方程：
（1）x²-3x+1=0；
（2）（x-2）²-3=0；
（3）2x²-4x-5=0；
（4）-5（x+1）²+6=0；
（5）6x-x²=-1．

Answer 1

解：（1）这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=；
（2）方程变形得：（x-2）²=3，
开方得：x-2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2-；
（3）方程整理得：x²-2x=，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
开方得：x-1=±，
解得：x₁=1+，x₂=1-；
（4）（x+1）²=，
开方得：x+1=±，
解得：x₁=-1+，x₂=-1-；
（5）方程整理得：x²+6x=1，
配方得：x²+6x+9=10，即（x+3）²=10，
开方得：x+3=±，
解得：x₁=-3+，x₂=-3-．
分析：（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解；
（2）方程变形后，开方即可求出解；
（3）方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解；
（4）方程变形后，开方即可求出解；
（5）方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．