题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD=
BD，如果CD=kAD，那么k等于
- A.
- B.2
- C.
- D.2
C
分析：过点C作CE⊥AB于E，由已知数据和勾股定理即可求出k的值．
解答：过点C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AE=BE，
∵AD=BD，
∴可设AD=1，BD=3，
∴AB=4，
∴AE=CE=2，
∴DE=1，
∴在Rt△CED中，CD=
=，
∴CD=AD，
∴k=，
故选C．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是作高线构造直角三角形利用勾股定理求出AC的长．
分析：过点C作CE⊥AB于E，由已知数据和勾股定理即可求出k的值．
解答：过点C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AE=BE，
∵AD=
BD，∴可设AD=1，BD=3，
∴AB=4，
∴AE=CE=2，
∴DE=1，
∴在Rt△CED中，CD=
=，∴CD=
AD，∴k=
，故选C．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是作高线构造直角三角形利用勾股定理求出AC的长．
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