Question

【题目】如图，P是等边外一点，把绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则_______．（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接PQ，根据旋转的性质可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．

连接PQ．

∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，∴AP=QC．

∵QA：QC=a：b，设QA=am，则QC=bm，∴AP=QC=bm，

∵△PBQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．

∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，

根据勾股定理，PQ，

则PB，∴PB：QA：am=．

故答案为：．