题目内容
【题目】如图，P是等边
外一点，把
绕点B顺时针旋转60°到
，已知
，
，则
_______．（用含a，b的代数式表示）
【答案】
．
【解析】
连接PQ，根据旋转的性质可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．
连接PQ．
∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，∴AP=QC．
∵QA：QC=a：b，设QA=am，则QC=bm，∴AP=QC=bm，
∵△PBQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．
∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，
根据勾股定理，PQ
，
则PB
，∴PB：QA：am=．
故答案为：．
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