Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=6，D是边AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的求解．
解答：解：如图，作DE⊥AB于E．
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6，
∴AE+BE=AE+5AE=6，
∴AE=，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．
故选B．
点评：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．