Question

如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为

 

．

Answer 1

分析：过E作EF⊥BC于F，由S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC推出PQ+PR=EF，在Rt△BEF中求EF．

解答：解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC
∴

1

2

BC•PQ+

1

2

BE•PR=

1

2

BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，
sin45°=

EF

BE

，
∴

EF

1

=

2

2

，
∴EF=

2

2

，即PQ+PR=

2

2

．
∴PQ+PR的值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高．在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式．