Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C₁处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意知：将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C₁处，C₁点恰好在斜边AB上，根据角之间的关系可知∠ADC₁=∠ABC，根据锐角三角函数的定义即可解答．

解答：解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，
∵将△BCD沿着直线BD折叠，
∴C₁点恰好在斜边AB上，
∴∠DC₁A=90°，
∴∠ADC₁=∠ABC，
∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC₁=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义及翻折变换（折叠问题）．解题时利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．