Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过题意可以计算出AB=2 AC=，根据题意特殊角的三角函数值即可推出，可得，同理即可推出AC₂=，AC₃=，所以AC_n=．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2 AC=，
∵CC₁⊥AB于C₁，
∴，
∴，
∵C₁C₂⊥AC，C₂C₃⊥AB，
∴同理，AC₂=，AC₃=，
∴AC_n=．
故答案为．
点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，垂线的性质等知识点，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC₁，AC₂，AC₃的长度，通过对分子分母的变形归纳出序数与分子分母的次数之间的关系，分析出规律即可．