题目内容

已知一个多面体有12条棱，8个顶点，那么这个多面体是


  1. A.
    四面体
  2. B.
    五面体
  3. C.
    六面体
  4. D.
    八面体
C
分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．
解答：一个多面体有12条棱，8个顶点，为6面体，每个面都是四边形．
故选C．
点评：本题考查的知识点是欧拉公式及几何体的特征，是一道简单的基础题．
练习册系列答案
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35、新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 4 6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体 12 20 30
（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．
（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．
一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥
5
5
 8 12
立方体
6
6
14
14
19
19
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？
已知一个多面体有12条棱，8个顶点，那么这个多面体是（　　）
已知一个多面体有12条棱，8个顶点，那么这个多面体是（　　）
A．四面体B．五面体C．六面体D．八面体

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