Question

已知∶如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2，n)，连接BO，若S_△AOB＝4．

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

Answer 1

答案：
解析：

专题∶计算题；待定系数法． 　　分析∶(1)先由A(－2，0)，得OA＝2，点B(2，n)，S△AOB＝4，得OA·n＝4，n＝4，则点B的坐标是(2，4)，把点B(2，4)代入反比例函数的解析式为y＝，可得反比例函数的解析式为∶y＝；再把A(－2，0)、B(2，4)代入直线AB的解析式为y＝kx＋b可得直线AB的解析式为y＝x＋2． 　　(2)把x＝0代入直线AB的解析式y＝x＋2得y＝2，即OC＝2，可得S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2． 　　解答∶解∶(1)由A(－2，0)，得OA＝2； 　　∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4， 　　∴OA·n＝4； 　　∴n＝4； 　　∴点B的坐标是(2，4)； 　　设该反比例函数的解析式为y＝(a≠0)， 　　将点B的坐标代入，得4＝， 　　∴a＝8； 　　∴反比例函数的解析式为∶y＝； 　　设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 　　将点A，B的坐标分别代入，得， 　　解得； 　　∴直线AB的解析式为y＝x＋2； 　　(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2． 　　∴点C的坐标是(0，2)， 　　∴OC＝2； 　　∴S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2． 　　点评∶本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．

提示：

考点∶反比例函数综合题．