Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃＝       ；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂＝ 　　      　．

Answer 1

；

解析试题分析：在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，根据勾股定理求得
,AB=
所以，
按照规律，翻滚三次就回到原点，
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时
又
所以，
考点：规律题；旋转的性质
点评：难度中等，本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，
根号3，1，且三次一循环是解题的关键。