题目内容
已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO、△BCO、△CAO的面积比是
- A.1：1：1
- B.1：2：3
- C.2：3：4
- D.3：4：5
C
分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．
解答：
解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO=
AB•OD，S△CAO=AC•OE，S△BCO=BC•OF，
∵AB=10，BC=15，CA=20，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．
故选C．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是由点O是△ABC内角平分线的交点，得到S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA．
分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．
解答：
解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO=
AB•OD，S△CAO=AC•OE，S△BCO=BC•OF，∵AB=10，BC=15，CA=20，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．
故选C．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是由点O是△ABC内角平分线的交点，得到S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA．
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