题目内容
若实数a、b、c满足a+b+c=5，bc+ca+ab=7，abc=2，则a3+b3+c3=
26
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．分析：利用（a+b+c）3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3ab2+3ac2+3bc2+6abc可推导出a3+b3+c3，再把a+b+c、bc+ca+ab、abc的值代入计算即可．
解答：解：∵（a+b+c）3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3ab2+3ac2+3bc2+6abc，
∴a3+b3+c3=（a+b+c）3-3a（ab+ac+bc）-3b（ab+bc+ac）-3c（ab+bc+ac）+3abc
=53-3（a+b+c）（ab+bc+ac）+3abc
=125-3×5×7+3×2
=26．
故答案是26．
∴a3+b3+c3=（a+b+c）3-3a（ab+ac+bc）-3b（ab+bc+ac）-3c（ab+bc+ac）+3abc
=53-3（a+b+c）（ab+bc+ac）+3abc
=125-3×5×7+3×2
=26．
故答案是26．
点评：本题考查了立方公式，解题的关键是灵活掌握（a+b+c）3的展开公式，并能灵活变形．
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