Question

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点．过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB，BC．

 （1）求证；

 （2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

Answer 1

(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 ^o，

又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 ^o，∴∠ABC=∠ADB，

又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，

在△ABC和△ADB中：

，∴△ABC∽△ADB;

（2）连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.