题目内容
先化简，再求值：(
+
)÷
，其中x满足方程x（x-1）=2（x-1）．
| x-1 |
| x+1 |
| 2x |
| x2-1 |
| 1 |
| x2-1 |
分析：找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取x-1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将满足题意x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答：解：（
+
）÷
=
•（x+1）（x-1）
=x2-2x+1+2x
=x2+1，
方程x（x-1）=2（x-1），移项变形得：
（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
当x=1时，原式没有意义；
则当x=2时，原式=22+1=5．
| x-1 |
| x+1 |
| 2x |
| x2-1 |
| 1 |
| x2-1 |
=
| (x-1)2+2x |
| (x+1)(x-1) |
=x2-2x+1+2x
=x2+1，
方程x（x-1）=2（x-1），移项变形得：
（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
当x=1时，原式没有意义；
则当x=2时，原式=22+1=5．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
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