Question

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB=EB．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）延长CE交AD于点F，先根据SAS定理得出△CBE与△ABD，故可得出∠CEB=∠ADB，所以∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，由此可得出结论；
（2）先根据AB=BC，∠ABC=90°，得出∠BAC=∠ACB=45°，故可得出∠BCE=15°，由（1）知，Rt△CBE≌Rt△ABD，所以∠DAE=15°，根据∠DAC=∠DAE+∠BAC即可得出结论．

解答：（1）证明：延长CE交AD于点F，
在△CBE与△ABD中，
∵

AB=BC ∠ABD=∠CBE DB=EB

，
∴△CBE≌△ABD（SAS），
∴∠CEB=∠ADB，
∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，
∴CE⊥AD；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵∠ACE=30°，
∴∠BCE=45°-30°=15°，
∵由（1）知，Rt△CBE≌Rt△ABD，
∴∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=15°+45°=60°．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知SAS，ASA，SSS，HL等判定定理是解答此题的关键．