Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为

24

7

．

Answer 1

分析：连接AE、CD，设△ABC的面积为x，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分别用x表示出△BDE、△CEF、△ADF的面积，再根据△DEF的面积为1列出方程求解即可．

解答：解：连接AE、CD，设△ABC的面积为x，
∵AD=BD，BE=2EC，
∴S_△ABE=

2

1+2

x=

2

3

x，
S_△BDE=

1

1+1

S_△ABE=

1

2

×

2

3

x=

1

3

x，
∵BE=2EC，FC=3FA，
∴S_△ACE=

1

1+2

x=

1

3

x，
S_△CEF=

3

1+3

S_△ACE=

3

4

×

1

3

x=

1

4

x，
∵AD=BD，FC=3FA，
∴S_△ACD=

1

1+1

x=

1

2

x，
S_△ADF=

1

1+3

S_△ACD=

1

4

×

1

2

x=

1

8

x，
∵△DEF的面积为1，
∴x-

1

3

x-

1

4

x-

1

8

x=1，

7

24

x=1，
解得x=

24

7

．
故答案为：

24

7

．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积等于底边的比，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．