Question

（1）计算：6sin45°-

9 2

-

1

3 + 2

+(π-3.14)0+

(1-2cos30°)2

（2）解方程：（1-3x）²+5（3x-1）-6=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用平方根的定义化简，第三项分母有理化，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的化简公式计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）原式=6×

2

2

-

3 2

2

-（

3

-

2

）+1+2×

3

2

-1
=

5 2

2

；

（2）方程变形得：（3x-1）²+5（3x-1）-6=0，
分解因式得：（3x-1-1）（3x-1+6）=0，
可得3x-2=0或3x+5=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=-

5

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．