题目内容
如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．求证：AD=BE．
【答案】分析：根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，再证明出∠BAD=∠EBC，然后可以证明△ABD≌△BCE，进而根据全等三角形的性质可得对应边相等．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质与判定方法．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
，∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质与判定方法．
练习册系列答案
相关题目
∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
9、如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．