Question

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+（2m²-4m-3）=0的两个实数根，　　
（1）若y=x₁²+x₂²，求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围；　
（2）画出函数y的图象，观察图象，函数y有没有最小值或最大值？如果有，求出最大或最小值；如果没有，说明理由。

Answer 1

解：（1）x₁+x₂=2m，
x₁·x₂=m²-2m-，
y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m）²-2（m²-2m-）=2m²+4m+3，
由Δ≥0，得m≥，　　
∴y=2m²+4m+3（m≥）；
（2）图像如下：
，
观察图象可知，
当m≥时，y随m的增大而增大，
当m=时，y有最小值，y_最小值=。