题目内容
如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=6cm．求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．
解：菱形周长为20cm，则AB=5cm，
∵AC=6cm，∴AO=3cm，
菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=
=4cm，
∴BD=2BO=8cm，
∴菱形ABCD的面积为S=
×6cm×8cm=24cm2，
答：菱形ABCD对角线BD长为8cm，面积为24cm2．
分析：根据菱形周长可以计算AB，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
∵AC=6cm，∴AO=3cm，
菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=
=4cm，∴BD=2BO=8cm，
∴菱形ABCD的面积为S=
×6cm×8cm=24cm2，答：菱形ABCD对角线BD长为8cm，面积为24cm2．
分析：根据菱形周长可以计算AB，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．