Question

D

Answer 1

  [解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，

         如图1,

         ∵ 点D在以AB为直径的半圆上，

         ∴ ÐADB=90°,

         ∴ BD^AD.

         在Rt△DOB中，由勾股定理得

         BD==.

         ∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为．

      (2) 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是

         b=或-1<b<1；

         当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是

         1<b<；

      (3) 假设存在满足题意的□ AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：

         j 当点M在射线AE上时，如图2.

            ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

            ∴ 直线PQ必在直线AM的上方，

            ∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D

            重合. ∴ 0<PQ<.

            ∵ AM//PQ且AM=PQ,

            ∴ 0<AM<,∴ -2<x<-1.

         k 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.

            ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

            ∴ 直线PQ必在直线AM的下方。

            此时，不存在满足题意的平行四边形。

         l 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，

            则OR//BF.

            (i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.

               过点M作OR的垂线交DB弧于点O，

               垂足为点S，可得S是MQ的中点.

               连结AS并延长交直线BF于点P.

               ∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点.

               ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.

               ∴ 0£x<.

            (ii) 当点M在RB上时，如图5.

               直线PQ必在直线AM的下方.

               此时，不存在满足题意的平行四边形.

         m 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6.

            直线PQ必在直线AM的下方.

            此时，不存在满足题意的平行四边形.

         综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-1或0£x<.