题目内容
若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（ ）
A．-
| B．-
| C．-
| D．1，0 |
设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，
∴1+2b=a2，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）2，解得b1=
，b2=0（舍去），
当b=
，a=1-5×
=-
．
故选B．
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，
∴1+2b=a2，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）2，解得b1=
| 12 |
| 25 |
当b=
| 12 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
故选B．
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