Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是

1. A.
   80°
2. B.
   50°
3. C.
   40°
4. D.
   20°

Answer 1

D
分析：设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．
解答：设∠CAB=x
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB=（180°-x）
∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=（180°-x），∠DAC=x
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴（180°-x）+x+130°=180°
∴x=20°
故选D．
点评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．