Question

【题目】（探究与创新）：已知A、B在数轴上分别表示a、b

①对照数轴填写下表：

a	6	﹣6	﹣6	2	﹣1.5
b	4	0	﹣4	﹣10	﹣1.5
A、B两点的距离	2				0

②若A、B两点间的距离记为d，则d和a、b之间有何数量关系？（直接写出结果）

③在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．

④若点Q表示的数为x，当点Q在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|有最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】①6，2，12；②d＝|a﹣b|；③ 0；④当点Q在﹣1和2之间时，即﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．

【解析】

① 用a,b对应的数相减，再取绝对值即可得出答案；

② 由①中的计算可以得出规律，从而得出答案；

③ 先根据5和-5之间的距离正好为10，可以确定5和-5之间的整数点都满足条件，然后在数轴上标出符合题意的点，再运用有理数的加法法则计算即可；

④ 根据绝对值的几何意义可得答案．

解：①当时，A,B两点间的距离为 ，

当时，A,B两点间的距离为 ，

当时，A,B两点间的距离为 ；

②根据①中的结果可知，两点间的距离为这两点所表示的有理数之差的绝对值，即d＝|a﹣b|．

③

∴使5和﹣5的距离之和为10的整数点为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，

数轴上表示如下：

﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0

∴所有这些整数的和为0．

④ 根据题意可知，|x+1|+|x﹣2|可以看出x到-1和x到2的距离之和，当x在-1和2中间时，x到-1和x到2的距离之和最小，

∵﹣1到2的距离是：2﹣（﹣1）＝3

∴当点Q在﹣1和2之间时，即﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．