题目内容
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4
4
．分析：根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2，
即AC=2AO=4，
故答案为：4．
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2，
即AC=2AO=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
练习册系列答案
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18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）