题目内容

如图：已知反比例函数 $数学公式$ ，当x＞0的图象如图所示Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇在 $数学公式$ 图象上，过Q₁作y轴的平行线交 $数学公式$ 的图象于P₁，依此类推，点P₂₀₀₇的纵坐标为________．

-1338
分析：先根据反比例函数 $\text{[math]}$ 当x＞0时Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇找出规律，得出x=2007时y的值，设P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数 $\text{[math]}$ ，分别求出x₁，x₂，x₃的值，再把此三点的横坐标代入反比例函数 $\text{[math]}$ 中求出P₁、P₂、P₃三点的纵坐标，找出Q₁、Q₂、Q₃的纵坐标与P₁、P₂、P₃三点的纵坐标的关系即可解答．
解答：∵Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点中，2=1×2，4=2×2，6=3×2…，
∴当Q₂₀₀₇的纵坐标为2007×2=4014，
分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数 $\text{[math]}$ 得，
2= $\text{[math]}$ ，4= $\text{[math]}$ ，6= $\text{[math]}$ ，
解得，x₁=3，x₂= $\text{[math]}$ ，x₃=1，
把x₁，x₂，x₃的值代入 $\text{[math]}$ 得，y₁=- $\text{[math]}$ ，y₂=- $\text{[math]}$ ，y₃=-2，
故P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，- $\text{[math]}$ ）、P₂（x₂，- $\text{[math]}$ ）、P₃（x₃，-2），
∵- $\text{[math]}$ =2÷（-3），- $\text{[math]}$ =4÷（-3），-2=6÷（-3），
∴P₂₀₀₇的纵坐标为Q₂₀₀₇的纵坐标除以-3，即4014÷（-3）=-1338．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，由两函数的图象找出Q₁、Q₂、Q₃及P₁、P₂、P₃三点横纵坐标之间的关系是解答此题的关键．