Question

如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．

Answer 1

分析：首先设PD与BC交点是O，取BC中点E，连接PE，根据等腰三角形与正方形的性质，可得PE∥CD，然后设PE=x，根据平行线分线段成比例定理，即可求得OB的长，又由S_△PBD=S_△PBO+S_△DBO=48，即可求得x的值，继而求得△PBC的面积．

解答：解：设PD与BC交点是O，取BC中点E，连接PE．
∵PB=PC，
∴PE⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD⊥BC，
∴PE∥CD．
设PE=x，
∴

OE

OC

=

PE

CD

=

x

8

，
∵OE+OC=CE=

1

2

BC=4，
∴OE=

4x

x+8

，
∴OB=OE+BE=

4x

x+8

+4=

8x+32

x+8

，
∴S_△PBD=S_△PBO+S_△DBO=

1

2

BO•PE+

1

2

BO•DC=

1

2

（PE+DC）BO=

1

2

（x+8）•

8x+32

x+8

=4x+16=48，
∴x=8，
∴PE=8，
∴S_△PBC=

1

2

PE•BC=

1

2

×8×8=32．

点评：此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．