题目内容
如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=
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分析：利用旋转性质将Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A'与B重合，M旋转到M'点，得出△PAM≌△PA′M′，从而可以求出△MON的周长．
解答：
解：先过P点作y轴、x轴的垂线，设垂足分别为A、B，这样PAOB构成正方形，作PC⊥MN于点C，
把Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A'与B重合，M旋转到M'点
∵PM=PM′，PA=PA′，∠PAM=∠PA′M′，
∴△PAM≌△PA′M′，
∴A′M′=AM，
∴△OMN的周长=OM+ON+MN=OM+ON+NM'=（ON+NB）+（OM+M'B）=2OB=6．
故答案为：6．
解：先过P点作y轴、x轴的垂线，设垂足分别为A、B，这样PAOB构成正方形，作PC⊥MN于点C，把Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A'与B重合，M旋转到M'点
∵PM=PM′，PA=PA′，∠PAM=∠PA′M′，
∴△PAM≌△PA′M′，
∴A′M′=AM，
∴△OMN的周长=OM+ON+MN=OM+ON+NM'=（ON+NB）+（OM+M'B）=2OB=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及特殊角的三角函数值与全等三角形的判定等知识，判定出△PAM≌△PA′M′是解决问题的关键．
练习册系列答案
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