Question

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；
（2）找到使△＞0的m，n的组数占总情况数的多少即可．

解答：解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下


（2）当m²-4n＞0时，关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m²-4n＞0的
m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．
则关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是

1

3

．
∴P（有两个不等实根）=

1

3

．

点评：考查概率问题；找到关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．