题目内容
已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．
分析：过点D作DE∥AB交AC于E，然后利用相似三角形的性质来求解．
解答：解：如图，过点D作DE∥AB交AC于E．
则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴
=
，
即
=
，
∴x=
，
∴AD的长是
．
则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴
| DE |
| AB |
| EC |
| AC |
即
| x |
| 5 |
| 3-x |
| 3 |
∴x=
| 15 |
| 8 |
∴AD的长是
| 15 |
| 8 |
点评：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题．另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（ ）个．
外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，