题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（ ）| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：根据正方形的性质和相似三角形的判定方法进行逐一分析．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵E是BC的中点，DF=3CF，
∴
=
=
，
=
．
∴△ABE∽△ECF，△ADF和△ABE不相似，△ECF和△ADF不相似．
故②正确，③错误，⑥错误．
∵△ABE∽△ECF，
∴∠CEF=∠BAE，
=
=
．
∴∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°，
∴△ABE∽△AEF∽△CEF，△AEF和△ADF不相似．
故①④正确，⑤错误．
故选B．
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵E是BC的中点，DF=3CF，
∴
| BE |
| AB |
| CF |
| CE |
| 1 |
| 2 |
| DF |
| AD |
| 3 |
| 4 |
∴△ABE∽△ECF，△ADF和△ABE不相似，△ECF和△ADF不相似．
故②正确，③错误，⑥错误．
∵△ABE∽△ECF，
∴∠CEF=∠BAE，
| EF |
| AE |
| CE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°，
∴△ABE∽△AEF∽△CEF，△AEF和△ADF不相似．
故①④正确，⑤错误．
故选B．
点评：此题综合运用了正方形的性质、相似三角形的判定以及性质．
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