题目内容
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，则DG=________．
1
分析：延长CD交AB于E点，可证△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位线，根据中位线定理求解．
解答：
解：延长CD交AB于E点．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=6；
CD=DE，即D是CE中点．
∵G为BC的中点，
∴DG为△CEB的中位线，
∴DG=
BE=（AB-AE）=×（8-6）=1．
故答案为1．
点评：此题主要考查了三角形的中位线定理及全等三角形的判定和性质．作辅助线构造全等三角形是难点．
分析：延长CD交AB于E点，可证△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位线，根据中位线定理求解．
解答：
解：延长CD交AB于E点．∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=6；
CD=DE，即D是CE中点．
∵G为BC的中点，
∴DG为△CEB的中位线，
∴DG=
BE=（AB-AE）=×（8-6）=1．故答案为1．
点评：此题主要考查了三角形的中位线定理及全等三角形的判定和性质．作辅助线构造全等三角形是难点．
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