题目内容

定义ab=ab+a+b，若3x=15，则x的值是________．

3
分析：根据新定义的计算法则，列出关于x的方程3x+3+x=15，然后解方程求得x的值即可．
解答：根据题意，得
3x+3+x=15，即4x=12，
化未知数的系数为1，得x=3．
故答案是：3．
点评：本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

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定义a☆b=a^b，则方程（x-1）☆（-1）=2的解是

在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

；②log₁₀1=

；③如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=

．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：loga

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

16、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是

（2013•竹溪县模拟）阅读理解题：
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log_a^N=b．例如：因为2³=8，所以log₂⁸=3．
（1）填空：log₃⁸¹=

；
（2）如果log_x¹⁶=4，求x的值．

定义a◇b=ab-2a-2b+6，则（10◇2）◇3=