Question

江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y=

45x+15

（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y=

60（x-1）

（用含x的式子表示）；
（2）七年级共有学生多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？

Answer 1

分析：（1）根据题意可得原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y=坐在车上的人数45x+还未坐到车上的人数15；若租用60座客车，则总人数y=60×车的数量 （x-1）；       
（2）根据学生数与车数量的关系可得方程组

y=45x+15 y=60(x-1)

，再解方程组即可；
（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得45m+60n=240，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出价钱即可得到答案．

解答：解：（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y=45x+15；
若租用60座客车，则y=60（x-1）；       

（2）由题意可得方程组

y=45x+15 y=60(x-1)

，
解得

x=5 y=240

，
答：七年级共有学生240人．

（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得45m+60n=240即3m+4n=16，
其非负整数解有两组为：

m=0 n=4

和

m=4 n=1

故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆．
当m=0，n=4时，租车费用为：300×4=1200（元）；
当m=4，n=1时，租车费用为：220×4+300×1=1180（元）；
∵1180＜1200，
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．

点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量的关系，列出方程即可．