Question

【题目】对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；

（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？

Answer 1

【答案】(1)（x>0)不是

是,边界为3

(2)

(3)

【解析】

试题分析：（1）依据定义进行判断（x>0)不是，是,边界为3

先分别求出当x=a与当x=b时的y的值，通过比较得出的取值范围

分情况讨论即可

试题解析：(1)（x>0)不是

是,边界为3

(2)∵y=-x+1 y随x的增大而减小

当x=a时,y= -a+1=2, a= -1

当x=b时,y= -b+1

(3)若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.

当x=-1时，y=1 （-1，1）

当x=0时，ymin=0

都向下平移m个单位

(-1，1-m)

(0，-m)