Question

要测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图的方法测量得PA=5，请问铁环的半径是多少？并说明理由．

Answer 1

分析：点F是圆心，点A，E是切点，连接FA，FE，FP，由邻补角的概念得到∠APE=180°-∠60°=120°，由PA是切线得∠FAP=∠FEP=90°，由切线长定理知，PA=PE，可证明△FAP≌△FEP，从而里全等三角形的性质求得AF的值．

解答：解：如图：
连接FA，FE，FP，则∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°，
∵PA=PE，
∴Rt△FAP≌Rt△FEP．
∴∠APF=

1

2

∠APE=60°．
∴AF=APtan60°=5

3

．

点评：本题利用了切线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质求解．