Question

如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB=

2

，AC=1，则AE•AD=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  2 2

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：先连接BE，再证出∠ABE=90°，∠ADB=90°，∠ABE=∠ADB，再根据∠AEB=∠ACB，证出△AEB∽△ACD，得出AE•AD=AB•AC，最后把AB=

2

，AC=1代入计算即可．

解答：解；连接BE，
∵AE是圆的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∵∠AEB=∠ACB，
∴△AEB∽△ACD，
∴

AE

AC

=

AB

AD

，
∴AE•AD=AB•AC，
∵AB=

2

，AC=1，
∴AE•AD=

2

×1=

2

；
故选：A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、圆周角定理，关键是做出辅助线构造相似三角形．