题目内容
抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为 ．
【答案】分析：根据抛物线解析式可求A、B、C三点坐标分别是（-3，0），（-
，0），（0，-3a）；根据三点坐标及坐标轴互相垂直，利用勾股定理分别表示AB2，AC2，BC2；∵∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2，列方程求解．
解答：解：当y=0时，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x1=-3，x2=-
，
即与x轴的交点坐标分别是（-3，0），（-
，0），
当x=0时，y=-3a，
即与y轴的交点坐标是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴（3-
）2=9+9a2+
a2，
解得：a=0（舍去），a=-
．
点评：考查待定系数法是一种求未知数的方法．解此题的关键是利用直角三角形中的勾股定理作为相等关系解a值．
，0），（0，-3a）；根据三点坐标及坐标轴互相垂直，利用勾股定理分别表示AB2，AC2，BC2；∵∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2，列方程求解．解答：解：当y=0时，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x1=-3，x2=-
，即与x轴的交点坐标分别是（-3，0），（-
，0），当x=0时，y=-3a，
即与y轴的交点坐标是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴（3-
）2=9+9a2+a2，解得：a=0（舍去），a=-
．点评：考查待定系数法是一种求未知数的方法．解此题的关键是利用直角三角形中的勾股定理作为相等关系解a值．
练习册系列答案
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A和C，和x轴的另一个交点为B．
已知抛物线C1：y=x2-2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．