Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=

k

x

的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，则下列结论正确的有（　　）个
①k＞0；②ab＞0；③S_△CBF=F_△DEF；④△CDE≌△CDF；⑤AC=BD．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y=

k

x

的图象即可判定①和②，设D（x，

k

x

），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断③；根据全等三角形的判定判断④即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断⑤即可．

解答：解：①∵反比例函数y=

k

x

的图象在二、四象限，
∴k＜0，故①错误；
②∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②正确；
③设D（x，

k

x

），则F（x，0），
由图象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面积是：

1

2

×|

k

x

|×|x|=

1

2

|k|，
设C（a，

k

a

），则E（0，

k

a

），
由图象可知：a＜0，

k

a

＞0，
△CEF的面积是：

1

2

×|a|×|

k

a

|=

1

2

|k|，
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故③正确；
④条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故④错误；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正确；
正确的有4个．
故选C．

点评：本题考查了一次函数的图象和系数的关系、反比例函数的图象和系数的关系，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．