Question

如图，为响应人民政府“形象重于生命”的号召，规划部门在甲建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端的俯角为30°，已知条幅长30m，则底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC的长为

 

m．（答案可带根号）

Answer 1

分析：在图中两个直角三角形中，利用30°、45°角的正切值进行求解，得到关于DF的方程，解答即可．

解答：解：作DF⊥AB于点F，则∠ADF=45°，∠EDF=30°．
设DF=x．
在Rt△ADF中，∵∠ADF=45°，∠A=45°．
∴AF=DF=x．
在Rt△FDE中，∵tan∠EDF=

EF

DF

．
∴EF=DF•tan30°=

3

3

x，
∴AE=AF+EF=x+

3

3

x，
∴x+

3

3

x=30．
解得x=45-15

3

．
∴BC=DF=（45-15

3

）m．
即甲，乙两建筑物的水平距离为（45-15

3

）m．

点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．