Question

在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数是（　　）

A．105°

B．115°

C．120°

D．130°

Answer 1

分析：根据三角形的内心定义得出∠OBC=

1

2

∠ABC=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=40°，在△OBC中，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：
解：∵点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-40°=115°，
故选B．

点评：本题考查了对三角形的内切圆与内心的应用，注意：三角形的内心是三角形的三个内角的角平分线的交点．