Question

【题目】如图，在梯形中，，，，，．

（1）求线段的长；

（2）联结，交对角线于点，求的余切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作BE垂直AC于E，由BC求出BE的长，再根据BE的长求出AE的长，即可求出AC的长．

（2）由题意做OP垂直BC于P，根据三角形相似，求出OC的长，再根据求出OP，PC即可求出∠OBC的余切，即的余切值．

（1）

作BE垂直AC于E，

∵，BC=5，

∴EC=3，

由勾股定理可得：BE=4，

∵∠BAC=45°，

∴AE=BE，

∴AE=4，

∴AC=AE+EC=4+3=7，

即AC的长为7，

由BC求出BE的长，再根据BE的长求出AE的长，即可求出AC的长．

（2）

由题意作图，

∵AD‖BC，

∴∠OBC=∠ADO，

∴AO:OC=AD:BC(平行线分线段成比例)，

∴AO:OC=2：5，

∵AC=7，

∴OC=5，

做OP垂直BC于P，

∵，

∴PC=3，

由勾股定理可得：OP=4，

∵BC=5，

∴BP=2,

∴的余切值为==，

即的余切值为．